题目描述

译自 CCO 2025 Day1 T3「Balanced Integer」。

由于 CCO 经常使用整数，Alice 需要学习有关整数的知识！一个正整数 $n$ 可以用进制 $b$ 表示为序列 $d_{m-1} d_{m-2} \ldots d_{1} d_{0}$，如果满足以下条件：

• 每一位数字 $d_{i}$ 在 $0$ 到 $b-1$ 之间（包含两端）。
• $d_{m-1} > 0$。
• $n = d_{m-1} \times b^{m-1} + d_{m-2} \times b^{m-2} + \cdots + d_{1} \times b^{1} + d_{0} \times b^{0}$。

例如，整数 $2025$ 在 $19$ 进制下为序列 $(5, 11, 11)$，因为 $2025 = 5 \times 19^{2} + 11 \times 19^{1} + 11 \times 19^{0}$。

一个整数 $n$ 如果在进制 $b$ 下表示时，各位数字的平均值为 $\frac{b-1}{2}$，则称 $n$ 是 $b$-平衡的。例如，$2025$ 是 $19$-平衡的，因为 $\frac{5+11+11}{3} = 9 = \frac{19-1}{2}$。

Alice 能轻松找到 $19$-平衡的整数。然而，她在寻找同时在多个进制下平衡的整数时遇到了困难。给定 $B$ 和 $N$，请帮助 Alice 找到最小的整数 $x$，满足：

• 对于所有 $2 \leq b \leq B$，$x$ 是 $b$-平衡的。
• $x \geq N$。

输入格式

第一行包含两个用空格分隔的整数 $B$ 和 $N$ $(N \geq 1)$。

保证答案不会超过 $10^{18}$。

输出格式

输出问题描述中的最小整数 $x$。

4 100

141

$141$ 在 $2$ 进制下为 $10001101$。各位数字的平均值为 $\frac{1+0+0+0+1+1+0+1}{8} = 0.5 = \frac{2-1}{2}$。因此，$141$ 是 2-平衡的。

$141$ 在 $3$ 进制下为 $12020$。各位数字的平均值为 $\frac{1+2+0+2+0}{5} = 1 = \frac{3-1}{2}$。因此，$141$ 是 $3$-平衡的。

$141$ 在 $4$ 进制下为 $2031$。各位数字的平均值为 $\frac{2+0+3+1}{4} = 1.5 = \frac{4-1}{2}$。因此，$141$ 是 $4$-平衡的。

最后，$141 \geq 100$。

7 10000000000

16926961207710

数据范围与提示

你可以使用以下函数作为你的代码的一部分。

// Important: If x is 0, the result is undefined.
int base_2_length(unsigned long long x) {
  return 64-__builtin_clzll(x);
}

int base_2_sum(unsigned long long x) {
  return __builtin_popcountll(x);
}

详细子任务附加限制及分值如下表所示。