GESP C++ 一级：算术运算符与表达式精讲

核心目标：掌握算术运算符 + - * / %、自增自减、复合赋值，理解表达式求值顺序，能正确计算整数除法、取模和混合类型表达式。
表达式按优先级和结合性求值；两个整数做 / 结果是整数，% 只能用于整数；需要小数就让至少一个数变成浮点数。

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一、什么是运算符和表达式

1. 运算符

运算符是表示某种运算的符号，例如：

+  -  *  /  %

2. 表达式

表达式是由变量、常量、运算符、括号组成的有意义的式子。

例如：

a + b
5 * 3
(a + b) * c
x % 2 == 0

表达式都有一个值，也可以有类型。

int a = 3, b = 5;
cout << a + b;   // 表达式的值是 8

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二、算术运算符总览

运算符	名称	示例	说明
+	加	a + b	求和
-	减	a - b	求差
*	乘	a * b	求积
/	除	a / b	整数除法会丢小数
%	取模（取余）	a % b	只能用于整数
++	自增	a++、++a	加 1
--	自减	a--、--a	减 1
+	正号	+a	一般不用
-	负号	-a	取相反数

一级重点：+ - * / %，以及 ++、-- 的基本用法。

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三、加减乘除取模详解

1. 加法 +

int a = 3, b = 5;
cout << a + b << endl;   // 8

也可以用于字符：

char c = 'A';
cout << c + 1 << endl;   // 66，因为 'A' 的 ASCII 是 65

2. 减法 -

int a = 10, b = 4;
cout << a - b << endl;   // 6

负号：

int a = 5;
cout << -a << endl;      // -5

3. 乘法 *

int a = 3, b = 4;
cout << a * b << endl;   // 12

注意大数乘法可能溢出：

int a = 100000;
int b = 100000;
cout << a * b << endl;        // 可能溢出
cout << 1LL * a * b << endl;  // 正确

4. 除法 /

整数除法：

cout << 7 / 2 << endl;   // 3
cout << 5 / 2 << endl;   // 2

浮点除法：

cout << 7.0 / 2 << endl;   // 3.5
cout << 5.0 / 2 << endl;   // 2.5

5. 取模 %

取模就是求余数，只能用于整数。

cout << 10 % 3 << endl;   // 1
cout << 10 % 4 << endl;   // 2
cout << 10 % 5 << endl;   // 0

常见用途：

• 判断奇偶：n % 2 == 0 是偶数。
• 判断整除：n % 3 == 0 能被 3 整除。
• 取个位：n % 10。
• 去掉个位：n / 10。

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四、整数除法与浮点除法

这是 GESP 一级最高频的易错点。

1. 两个整数相除，结果是整数

cout << 7 / 2 << endl;   // 3，不是 3.5

小数部分被直接丢弃，不是四舍五入。

cout << 3 / 4 << endl;   // 0
cout << 9 / 4 << endl;   // 2

2. 至少一个浮点数，结果才是小数

cout << 7.0 / 2 << endl;   // 3.5
cout << 7 / 2.0 << endl;   // 3.5
cout << 7.0 / 2.0 << endl; // 3.5

3. 常用技巧

int a = 7, b = 2;
double c = 1.0 * a / b;    // 3.5
double d = (double)a / b;  // 3.5

4. 对比表

表达式	结果	说明
7 / 2	3	整数除法
7.0 / 2	3.5	浮点除法
7 / 2.0
(double)7 / 2		先转 double
(double)(7 / 2)	3.0	先整数除，再转 double
1.0 * 7 / 2	3.5	常用技巧

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五、取模运算 %

1. 基本规则

a % b = a 除以 b 的余数

示例：

10 % 3 = 1
10 % 4 = 2
10 % 5 = 0

2. 只能用于整数

cout << 10 % 3 << endl;   // 正确
// cout << 10.5 % 3;      // 错误，浮点数不能取模

3. 负数取模（了解）

C++ 中，取模结果的符号与被除数相同。

cout << -7 % 3 << endl;   // -1
cout << 7 % -3 << endl;   // 1

一级一般考正数取模，负数了解即可。

4. 常见用途

判断偶数：

if (n % 2 == 0) {
    cout << "偶数";
}

取个位：

int d = n % 10;

去掉个位：

n = n / 10;

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六、自增自减运算符

1. 基本用法

int a = 5;
a++;   // a 变成 6
a--;   // a 变成 5

单独使用时：

i++;
++i;

效果一样，都是让 i 加 1。

2. 前置和后置的区别

int a = 5;
int b = a++;   // b = 5，a = 6

int a = 5;
int c = ++a;   // a = 6，c = 6

记忆：

• a++：先用 a 原来的值，再给 a 加 1。
• ++a：先给 a 加 1，再使用 a 的新值。

一级考试中，自增自减通常单独使用，或用于循环 i++，复杂表达式较少考。

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七、复合赋值运算符

复合赋值是把算术运算和赋值合在一起。

写法	等价于	说明
a += b	a = a + b	加后赋值
a -= b	a = a - b	减后赋值
a *= b	a = a * b	乘后赋值
a /= b	a = a / b	除后赋值
a %= b	a = a % b	取模后赋值

示例：

int sum = 0;
sum += 5;   // sum = 5
sum += 3;   // sum = 8

循环中常用：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
}

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八、运算符优先级与结合性

1. 一级必须掌握的优先级

从高到低：

()
!  ++  --  一元 +  -
*  /  %
+  -
>  <  >=  <=
==  !=
&&
||
=  +=  -=  *=  /=  %=

2. 记忆口诀

括号最高；
一元高于二元；
乘除模高于加减；
关系高于相等；
逻辑与高于逻辑或；
赋值最低。

3. 结合性

算术运算符大多是从左到右结合。

10 - 3 - 2   // (10 - 3) - 2 = 5
20 / 2 / 5   // (20 / 2) / 5 = 2

赋值运算符是从右到左。

a = b = c;   // 先 b = c，再 a = b

4. 示例

int a = 2, b = 3, c = 4;
cout << a + b * c << endl;     // 2 + 12 = 14
cout << (a + b) * c << endl;   // 6 * 4 = 24
cout << a * b + c << endl;     // 6 + 4 = 10

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九、括号的作用

括号可以改变运算顺序，建议不确定时加括号。

cout << (a + b) * c << endl;
cout << a + (b * c) << endl;

强制转换也常用括号：

double avg = (double)sum / n;

注意括号位置：

(double)sum / n;    // 先把 sum 转 double，再除，结果有小数
(double)(sum / n);  // 先整数除，再转 double，结果可能丢小数

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十、类型转换对表达式的影响

1. 两个整数运算，结果是整数

cout << 5 / 2 << endl;   // 2
cout << 5 % 2 << endl;   // 1

2. 有浮点数参与，结果是浮点数

cout << 5 + 2.5 << endl;   // 7.5
cout << 5.0 / 2 << endl;   // 2.5

3. 字符参与算术会转成整数

char c = 'A';
cout << c + 1 << endl;   // 66

4. 布尔值参与算术会转成整数

cout << true + true << endl;   // 2

一级重点还是整数和浮点数的混合运算。

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十一、常见表达式模型

1. 求和

int sum = a + b + c;

2. 求平均

double avg = 1.0 * (a + b + c) / 3;

3. 求个位

int ge = n % 10;

4. 去掉个位

n = n / 10;

5. 判断奇偶

if (n % 2 == 0) {
    cout << "偶数";
}

6. 判断整除

if (n % 3 == 0) {
    cout << "能被 3 整除";
}

7. 时间转换

int total;
cin >> total;
int h = total / 3600;
int m = total % 3600 / 60;
int s = total % 60;

8. 温度转换

double c;
cin >> c;
double f = c * 9 / 5 + 32;

因为 c 是 double，所以 c * 9 / 5 是浮点运算。

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十二、常见错误

1. 整数除法丢小数

   double avg = sum / n;   // 如果 sum、n 是 int，结果是整数
   

   改成：

   double avg = 1.0 * sum / n;
   

2. 取模用于浮点数

   cout << 5.5 % 2;   // 错误
   

3. 除数为 0

   cout << 5 / 0;   // 运行错误
   cout << 5 % 0;   // 运行错误
   

4. 混淆 = 和 ==

   if (a = 1)    // 赋值，不是比较
   if (a == 1)   // 正确
   

5. 自增自减混淆

   int a = 5;
   int b = a++;   // b = 5，a = 6
   int c = ++a;   // a = 7，c = 7
   

6. 优先级错误

   cout << a + b * c;     // 先乘后加
   cout << (a + b) * c;   // 先加后乘
   

7. 强制转换位置错误

   double x = (double)(5 / 2);  // 2.0
   double y = (double)5 / 2;    // 2.5
   

8. 整数溢出

   int a = 100000, b = 100000;
   cout << a * b;        // 可能溢出
   cout << 1LL * a * b;  // 正确
   

9. 忘记初始化累加变量

   int sum;
   sum += 1;   // 错误，sum 值不确定
   int sum = 0; // 正确
   

10. 表达式依赖求值顺序

    int a = 5;
    cout << a + a++;   // 不推荐，结果不确定
    

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十三、阅读程序写结果

题目 1

cout << 8 / 3 << endl;

输出：

2

题目 2

cout << 8.0 / 3 << endl;

输出：

2.66667

具体输出位数取决于默认设置。

题目 3

cout << 8 % 3 << endl;

输出：

2

题目 4

int a = 2, b = 3, c = 4;
cout << a + b * c << endl;

输出：

14

题目 5

int a = 2, b = 3, c = 4;
cout << (a + b) * c << endl;

输出：

20

题目 6

int a = 5;
int b = a++;
int c = ++a;
cout << a << " " << b << " " << c << endl;

输出：

7 5 7

题目 7

int sum = 275, n = 3;
double avg = 1.0 * sum / n;
cout << fixed << setprecision(2) << avg << endl;

输出：

91.67

题目 8

int n = 1234;
cout << n % 10 << " " << n / 10 << endl;

输出：

4 123

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十四、速查表

需求	写法
加法	a + b
减法	a - b
乘法	a * b
整数除法	a / b
浮点除法	1.0 * a / b 或 (double)a / b
取余	a % b
自增	a++ 或 ++a
自减	a-- 或 --a
加后赋值	a += b
减后赋值	a -= b
乘后赋值	a *= b
除后赋值	a /= b
取模后赋值	a %= b
强制转换	(double)a
取个位	n % 10
去掉个位	n / 10
判断偶数	n % 2 == 0
判断整除	n % k == 0

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十五、总结

算术运算符与表达式是一级考试的基础。

1. 表达式按优先级和结合性求值，括号优先级最高。
2. * / % 优先级高于 + -。
3. 两个整数做 /，结果是整数，小数被丢弃。
4. 要得到小数，至少让一个数变成浮点数。
5. % 只能用于整数，常用来判断奇偶、整除和取个位。
6. 自增自减单独使用时 i++ 和 ++i 效果一样；在表达式中前置和后置不同。

复习时多练“阅读程序写结果”和“整数除法 vs 浮点除法”两类题，注意类型、括号、优先级和初始化。考试中遇到复杂表达式，先找括号，再算乘除模，最后算加减。